Die zweite binomische Formel

Das ist der zweite Beitrag aus der Reihe über binomische Formeln:

Erste binomische Formel
Zweite binomische Formel

Zweite binomische Formel

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Beispiel

$(x-3)^2$
$=(x-3)\cdot{}(x-3)$
$=x\cdot{}x+(-3)\cdot{}x+x\cdot{}(-3)+(-3)\cdot{}(-3)$
$=x^2-3x-3x+9$
$=x^2-6x+9$

Wie kommt man jetzt direkt vom 1. zum 4. Schritt?

erste Zahl/Variable hoch 2
MINUS doppeltes gemischtes Produkt, also 2x beide Zahlen/Variablen multiplizieren
PLUS zweite Zahl/Variable hoch 2

Allgemein

Du schreibst dir $(a-b)^2$ als $(a-b)\cdot{}(a-b)$
Dann mulitiplizierst du jedes mit jedem und kommst somit auf vier Pärchen: $a\cdot{}a-a\cdot{}b-b\cdot{}a+b\cdot{}b$
Diese fasst du dann soweit wie möglich zusammen: $a^2-2ab+b^2$
Und hier nochmal zusammengefasst:
$(a+b)^2=(a+b)\cdot{}(a-b)=a\cdot{}a-a\cdot{}b-b\cdot{}a+b\cdot{}b=a^2-2ab+b^2$

zusammenfassen

$4x^2-10xy+6.25y^2=(2x-2.5y)^2$

Überlegungen und Schritte

Wurzel ziehen aus $4x^2$ ergibt die erste Zahl/Variable $2x$ in der Klammer
Wurzel ziehen aus $6.25y$ ergibt die zweite Zahl/Variable $2.5y$ in der Klammer
Prüfen ob die erste und die zweite Zahl verdoppelt die mittlere Zahl/Variable ergibt und das Vorzeichen vor dieser für die Klammer übernehmen

jetzt bist du dran

$(x-1)^2=$

$(4-5x^2)^2=$

$x^4-4x^2+4=$

$5x^2-10x+5=$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere binomische Formeln, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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