Das ist der zweite Beitrag aus der Reihe über binomische Formeln:

  1. Erste binomische Formel
  2. Zweite binomische Formel
Zweite binomische Formel

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

Beispiel

(x-3)^2
=(x-3)\cdot{}(x-3)
=x\cdot{}x+(-3)\cdot{}x+x\cdot{}(-3)+(-3)\cdot{}(-3)
=x^2-3x-3x+9
=x^2-6x+9

Wie kommt man jetzt direkt vom 1. zum 4. Schritt?

  • erste Zahl/Variable hoch 2
  • MINUS doppeltes gemischtes Produkt, also 2x beide Zahlen/Variablen multiplizieren
  • PLUS zweite Zahl/Variable hoch 2

Allgemein

  1. Du schreibst dir (a-b)^2 als (a-b)\cdot{}(a-b)
  2. Dann mulitiplizierst du jedes mit jedem und kommst somit auf vier Pärchen: a\cdot{}a-a\cdot{}b-b\cdot{}a+b\cdot{}b
  3. Diese fasst du dann soweit wie möglich zusammen: a^2-2ab+b^2
  4. Und hier nochmal zusammengefasst:
    (a+b)^2=(a+b)\cdot{}(a-b)=a\cdot{}a-a\cdot{}b-b\cdot{}a+b\cdot{}b=a^2-2ab+b^2

zusammenfassen

4x^2-10xy+6.25y^2=(2x-2.5y)^2

Überlegungen und Schritte

  • Wurzel ziehen aus 4x^2 ergibt die erste Zahl/Variable 2x in der Klammer
  • Wurzel ziehen aus 6.25y ergibt die zweite Zahl/Variable 2.5y in der Klammer
  • Prüfen ob die erste und die zweite Zahl verdoppelt die mittlere Zahl/Variable ergibt und das Vorzeichen vor dieser für die Klammer übernehmen

jetzt bist du dran

(x-1)^2=

(4-5x^2)^2=

x^4-4x^2+4=

5x^2-10x+5=

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere binomische Formeln, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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