Die dritte binomische Formel

Das ist der dritte Beitrag aus der Reihe über binomische Formeln:

Dritte binomische Formel

$(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$

Beispiel

$(x+4)\cdot{}(x-4)$
= $x\cdot{}x+x\cdot{}(-4)+4\cdot{}x+4\cdot{}(-4)$
= $x^2-4x+4x-16$
$=x^2-16$

Wie kommt man jetzt direkt vom 1. zum 4. Schritt?

erste Zahl/Variable hoch 2
Minus Zeichen
zweite Zahl/Variable hoch 2

Allgemein

$(a+b)\cdot{}(a-b)$
Du multiplizierst jedes mit jedem und kommst somit auf vier Pärchen: $a\cdot{}a+a\cdot{}(-b)+b\cdot{}a+b\cdot{}(-b)$
Diese fasst du dann soweit wie möglich zusammen: $a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$
Und hier nochmal zusammengefasst:
$(a+b)\cdot{}(a-b)=a\cdot{}a+a\cdot{}(-b)+b\cdot{}a+b\cdot{}(-b)=a^2+ab-ab-b^2=a^2-b^2$

zusammenfassen

$x^2-4=(x+2)\cdot(x-2)$

Überlegungen und Schritte

Wurzel ziehen aus $x^2$ ergibt die erste Zahl/Variable $x$ in der Klammer
Wurzel ziehen aus $4$ ergibt die zweite Zahl/Variable $2$ in der Klammer
Dann schreibst du die Klammer einmal mit PLUS und einmal mit MINUS auf

jetzt bist du dran

$(x+5)\cdot(x-5)=$

$(4y+3)\cdot(4y-3)=$

$25x^2-64=$

$x^4-144=$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere binomische Formeln, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.