Dreiecke

Heute geht es um Dreiecke.
Welche Dreiecke es gibt, wie sie aussehen und wie man den Flächeninhalt und den Umfang berechnen kann.

Welche Arten von Dreiecke gibt es?

rechtwinklige Dreiecke
Kennzeichen: ein rechter Winkel (90°)
gleichschenklige Dreiecke
Kennzeichen: 2 gleiche Seiten (Schenkel) sind gleich lang
gleichseitige Dreiecke
Kennzeichen: alle Seiten sind gleich lang
allgemeine Dreiecke
Kennzeichen: 3 Ecken, keine Besonderheit

Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt 180°.

Flächeninhalt

rechtwinkliges Dreieck

$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b$

a=erste Kathete

b=zweite Kathete

Katheten sind die Seiten, die am rechten Winkel anliegen

Beispiel

Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=10 und b=8. Berechne den Flächeninhalt.

$A=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 8= 40cm^2$

gleichschenkliges Dreieck

$A=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h_{c}$

c=Grundseite

$h_{c}$ =Höhe

Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Höhe $h_{c}=5cm$ und der Grundfläche c=8cm. Berechne den Flächeninhalt.

$A=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h_{c}=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20 cm^2$

gleichseitiges Dreieck

$A=\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}$

a=Grundseite

Beispiel

Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Grundseite a=5cm. Berechne den Flächeninhalt.

$A=\frac{a^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{5^2\cdot \sqrt{3}}{4}=\frac{25\cdot \sqrt{3}}{4}cm^2$

allgemeines Dreieck

$A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h$

g=Grundseite

h=Höhe

Beispiel

Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit der Höhe h=3cm und der Grundfläche g=4cm. Berechne den Flächeninhalt.

$A=\frac{1}{2}\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 3=6 cm ^2$

Vorgehensweise

Formeln auswendig lernen
Gegebene Längen in die Formel einsetzen
berechnen
Einheit nicht vergessen

Umfang

rechtwinkliges und allgemeines Dreieck

$U=a+b+c$

a,b,c=Seiten des Dreiecks

Beispiel

Gegeben ist ein allgemeines Dreieck mit den Seite a=5cm, b=3cm und c=4cm . Berechne den Umfang.

$U=a+b+c=5+3+4=12cm$

gleichschenkliges Dreieck

$U=2\cdot s+g$

s=Schenkel

g=Grundseite

Beispiel

Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit dem Schenkel s=6cm und der Grundseite g=4cm . Berechne den Umfang.

$U=2\cdot s+g=2 \cdot 6+4=16cm$

gleichseitiges Dreieck

$U=3\cdot a$

a=Seite

Beispiel

Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit der Seite a=8cm. Berechne den Umfang.

$U=3\cdot a=3 \cdot 8=24cm$

Vorgehensweise

Formeln auswendig lernen
Gegebene Längen in die Formel einsetzen
berechnen
Einheit nicht vergessen

jetzt bist du dran

Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks mit der Seite a=5dm
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des allgemeinen Dreiecks mit der Seiten a=5dm, b=3dm und c=10dm und der Höhe h=6dm
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks mit der Seiten a=5cm, b=3cm und c=10cm
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des gleichschenkligen Dreiecks mit dem Schenkel s=11m, Grundseite=5m und der Höhe h=6m

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Dreiecksaufgaben, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

Welche Arten von Dreiecke gibt es?

Flächeninhalt

Beispiel

Beispiel

Beispiel

Beispiel

Vorgehensweise

Umfang

Beispiel

Beispiel

Beispiel

Vorgehensweise

jetzt bist du dran

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