Logarithmengesetze

Du benötigst den Logarithmus, um Exponentialgleichungen zu lösen oder logarithmische Terme zu vereinfachen.

In der Natur findest du logarithmische Spiralen bei Schneckenhäusern oder auch Sonnenblumen.

Logarithmus

$a^x=b$

$x=log_{a}b$

Sprich: Logarithmus $b$ zur Basis $a$

Rechnen mit Logarithmen

Mulitiplizieren

$log_{3}(4 \cdot x)=log_{3}(4)+log_{3}(x)$

Allgemein: $log_{a}(x\cdot y)=log_{a}(x)+log_{a}(y)$

Vorgehensweise

Wenn zwei Zahlen im Logarithmus multipliziert werden, kannst du sie durch addieren auseinanderziehen.

Dividieren

$log_{5}(\frac{8}{x})=log_{5}(8)-log_{5}(x)$

Allgemein: $log_{a}(\frac{x}{y})=log_{a}(x)-log_{a}(y)$

Vorgehensweise

Wenn zwei Zahlen im Logarithmus dividiert werden, kannst du sie durch subtrahieren auseinanderziehen.

Potenzieren

$log_{8}(3^4)=4\cdot log_{8}(3)$

Allgemein: $log_{a}(x^y)=y \cdot log_{a}(x)$

Vorgehensweise

Wenn im Logarithmus eine Hochzahl steht, dann kannst du diese mit mal vor den Logarithmus ziehen.

vermischte Aufgabe

$log_{3}(\frac{8\cdot x^4}{y \cdot6})$

= $log_{3}(8\cdot x^4)-log_{3}(y \cdot6)$

= $log_{3}(8)+log_{3}(x^4)-(log_{3}(y)+log_{3}(6))$

= $log_{3}(8)+4 \cdot log_{3}(x)-(log_{3}(y)+log_{3}(6))$

Gleichung

$2^x=8 |log$

$x\cdot log2=log 8 |:log2$

$x=\frac{log 8}{log 2}$

$x=3$

oder

$x=log_{2}8$

Vorgehensweise

logarithmieren
dadurch kommt das $x$ (Hochzahl) nach vorne und vor die Zahlen kommt ein $log$
dann teilst du durch die Zahl vor dem x
und gibst den Bruch in deinen Taschenrechner ein

natürlicher Logarithmus

Der Logarithmus zur Basis $e$ wird natürlicher Logarithmus genannt.
Hier gelten die gleichen Rechenregeln wie oben beschrieben.

Wie du Exponentialgleichungen löst, kannst du hier nachlesen.

jetzt bist du dran

$3^x=81$

$log_{5}(7^3)=$

$log_{2}(5 \cdot x)=$

$log_{3}(\frac{x^3}{4 \cdot y})=$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Logarithmen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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