Was denkst du?

Wieviel Geld hättest du heute, wenn jemand für dich an Christi Geburt 1€ angelegt hätte?
Sagen wir, dass du 3% Zinsen pro Jahr bekommst und diese mitverzinst werden. (Ich weiss gerade gibt es kaum Zinsen bei der Bank, aber früher gab es die noch.)

Mein Lösungsvorschlag:
Ich hatte ja gesagt, dass es 3% Zinsen gibt – diese rechnet man in den sogenannten Faktor q um, da die Zinsen mitverzinst werden und wir jedes Jahr mit 103% rechen, daher ist der Faktor q=1.03.

Die Aufgabe ist thematisch dem exponentiellen Wachstum zuzuordnen. Etwas wächst am Anfang langsam und dann immer schneller, da das was schon da ist mitwächst. Z.b Viren oder Bakterien wachsen auch exponentiell – das merkst du wenn du krank wirst und es dir innerhalb von wenigen Stunden so richtig schlecht geht.
Im exponentiellen Wachstum gilt:
y=B(0)*a^t
B(0) ist der Anfangsbestand (bei uns 1€)
a der Wachstumsfaktor (hier unser q)
t ist der Zeitschritt (bei uns Jahre)

dann haben wir:
y=1*1.03^{2018}=8.04*10^{25}
das ist eine Zahl mit noch 25 Nullen hinten dran.
Unvorstellbar groß, oder? Hättest du das gedacht? Schade, dass uns keiner einen Euro angelegt hat damals.

Euro

Euro

Mathematik ist faszinierend :)
Und diese Aufgabe ist garnicht so alltagsfern, mit der Formel kannst du dir auch ausrechnen wieviel Geld du in z.B. 5 Jahren hast, wenn du heute 100€ oder 1000€ anlegst. Vorausgesetzt, du bekommst bei deiner Bank noch ein paar Zinsen – meine bietet immerhin 1%.

Schachbrettfrage
Es war einmal ein Mann, der schenkte seinem König ein Schachbrett. Als Belohnung durfte sich dieser Mann vom König einen Wunsch erfüllen lassen.
Der Mann wünschte sich folgendes:

“Nichts weiter will ich, edler Gebieter, als daß Ihr das Schachbrett mit Reis auffüllen möget. Legt ein Reiskorn auf das erste Feld, und dann auf jedes weitere Feld stets die doppelte Anzahl an Körnern. Also zwei Reiskörner auf das zweite Feld, vier Reiskörner auf das dritte, acht auf das vierte und so fort.”
Der König meinte: “Oh welch bescheidener Wunsch”. Naja hätte er lieber mal in Mathe besser aufgepasst. ;)

Die Reiskörner werden ja von Feld zu Feld verdoppelt.
Also haben wir eine “2” als Basis. Jetzt müssen wir schauen wieviele Felder ein Schachbrett hat – es sind 64.
Da aber auf dem ersten Feld 1 Reiskorn liegt, rechnet man hier mit 2^0, das heisst für uns wir müssen bis 2^{63} rechnen und dann noch alle Zahlen addieren. Das ergibt die unglaublich große Zahl von 18446744073709600000

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