Dies ist der 6. Artikel zur Kurvendiskussion

  1. Symmetrie
  2. Nullstellen und Schnittstellen mit der y-Achse
  3. Monotonie
  4. Extrempunkte
  5. Krümmungsverhalten
  6. Wendepunkte

Die Wendepunkte einer Funktion, sind an den Stellen, in denen die Funktion von einer Rechts- in eine Linkskurve oder andersrum übergeht.

Daher sind diese auch mit dem Krümmungsverhalten “verküpft”. An den Stellen, an denen sich die Krümmung ändert, sind Wendepunkte. Du findest diese auch immer zwischen einem Hoch- und einem Tiefpunkt.

Für die Berechnung benötigst du f”(x) und f”'(x).

Wendepunkte

Bedingungen:
f''(x)=0
f'''(x)\neq 0 –> Wendepunkt

Beispiel

f(x)=2x^3-5

Erste Ableitung bilden: f'(x)=6x^2

Zweite Ableitung bilden: f''(x)=12x

Dritte Ableitung bilden: f''(x)=12

Zweite Ableitung muss Null gesetzt werden:

f''(x)=0

12x=0 |:12

x=0 | zum Thema Gleichungen auflösen

x_{1}=0

Jetzt wissen wir, dass an den Stellen x_{1}=0 ein Wendepunkt vorliegen könnte.
Dies prüfst du mit Hilfe der 3. Ableitung.

f'''(0)=12\neq0 es ist ein Wendepunkt

Zu guter Letzt wollen wir noch wissen wie der y-Wert des Wendepunktes ist. Hierfür setzen wir unsere x-Werte in f(x) ein.

f(0)=-5

Somit haben wir einen WP(0/-5)

Vorgehensweise

  • Erste Ableitung bilden
  • Zweite Ableitung bilden
  • Dritte Ableitung bilden
  • f''(x)=0
  • Die Lösungen in die dritte Ableitung einsetzen, um zu berechnen, ob es ein Wendepunkt ist.
  • f'''(x)\neq 0 bedeutet Wendepunkt
  • f'''(x)=0 bedeutet kein Wendepunkt
  • Die Lösungen in f(x) einsetzen, um die y-Werte zu berechnen.
  • Wendepunkte aufschreiben.

jetzt bist du dran

f(x)=x^4-2x^2+5

f(x)=x^2-2x

f(x)=x^3-27

f(x)=10x^5+3x^3-10

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Aufgaben bei denen du Extrempunkte berechnen musst, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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