Ableitungen aus Prüfungen

Das ist der neunte Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

Die Ableitung $f'(x)$ ist die Steigung der Funktion $f(x)$ auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Erste Aufgabe

$f(x)=(4+e^{3x})^5$

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Kettenregel:

$f'(x)=5(4+e^{3x})^4 \cdot 3e^{3x}$

$f'(x)=15e^{3x}\cdot(4+e^{3x})^4$

Vorgehensweise

die $5$ nach vorne holen
Klammer abschreiben
Hochzahl eins weniger = $4$
MAL die Ableitung der Klammer
zusammenfassen

Zweite Aufgabe

$f(x)=-e^{-0.5x}-x+1$

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Kettenregel und die Summenregel:

$f'(x)=0.5e^{-0.5x}-1$

Vorgehensweise

die $-0.5$ nach vorne holen
$e$ mit Hochzahl abschreiben
$x$ ableiten zu $1$
die 1 fällt weg

Dritte Aufgabe

$f_{t}(x)=x^3-3tx^2+(\frac{9}{4}t^2+1)\cdot x$

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Summenregel und es handelt sich um eine Funktionsschar:

$f'_{t}(x)=3x^2-6tx+\frac{9}{4}t^2+1$

Vorgehensweise

die $3$ nach vorne holen
$x$ abschreiben und Hochzahl eins weniger
die $2$ nach vorne holen
$x$ abschreiben und Hochzahl eins weniger
$x$ ableiten zur $1$ die Zahl $\frac{9}{4}t^2+1$ bleibt stehen

Vierte Aufgabe

$f(x)=\sqrt{x}\cdot e^{2x}$

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Produktregel:

$f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\cdot e^{2x}+\sqrt{x}\cdot 2e^{2x}$

Vorgehensweise

das 1. Element ableiten mal das 2. Element stehen lassen
plus das 1. Element stehen lassen mal das 2. Element ableiten

jetzt bist du dran

$f_{t}(x)=\frac{1}{2}x^3-3tx^2+4(t^2-1)x+10t^2$

$f(x)=3x \cdot e^{-x+1}$

$f_{a}(x)=ax+e^{-x}$

$f(x)=(2x^2+5)\cdot e^{-2x}$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

2 comments on “Ableitungen aus Prüfungen”

Lindner Franz sagt:
26. Oktober 2017 um 12:52
3/2x² – 6tx + 4(t²-1) + 20t
3 x e^-x+1 + 3x x(-e^-x+1)
a – e^-x
4x x e^-2x + (2x²+5) (-2e^-2x)
Antworten
admin sagt:
27. Oktober 2017 um 8:47
Hallo Franz,
danke für deine Lösungen.
Bei Nr.1 hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, da man nach x ableiten soll und nicht nach t fällt das 10t² komplett weg.
Super gemacht!
Gruß Meike
Antworten

Erste Aufgabe

Vorgehensweise

Zweite Aufgabe

Vorgehensweise

Dritte Aufgabe

Vorgehensweise

Vierte Aufgabe

Vorgehensweise

jetzt bist du dran

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