Das ist der neunte Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

  1. Potenz- und Faktorregel
  2. Summenregel
  3. Produktregel
  4. Quotientenregel
  5. Kettenregel
  6. wichtige Ableitungen
  7. Funktionsscharen
  8. Höhere Ableitungen
  9. Ableitungen aus Prüfungen

Die Ableitung f'(x) ist die Steigung der Funktion f(x) auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Erste Aufgabe

f(x)=(4+e^{3x})^5

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Kettenregel:

f'(x)=5(4+e^{3x})^4 \cdot 3e^{3x}

f'(x)=15e^{3x}\cdot(4+e^{3x})^4

Vorgehensweise

  • die 5 nach vorne holen
  • Klammer abschreiben
  • Hochzahl eins weniger = 4
  • MAL die Ableitung der Klammer
  • zusammenfassen

Zweite Aufgabe

f(x)=-e^{-0.5x}-x+1

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Kettenregel und die Summenregel:

f'(x)=0.5e^{-0.5x}-1

Vorgehensweise

  • die -0.5 nach vorne holen
  • e mit Hochzahl abschreiben
  • x ableiten zu 1
  • die 1 fällt weg

Dritte Aufgabe

f_{t}(x)=x^3-3tx^2+(\frac{9}{4}t^2+1)\cdot x

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Summenregel und es handelt sich um eine Funktionsschar:

f'_{t}(x)=3x^2-6tx+\frac{9}{4}t^2+1

Vorgehensweise

  • die 3 nach vorne holen
  • x abschreiben und Hochzahl eins weniger
  • die 2 nach vorne holen
  • x abschreiben und Hochzahl eins weniger
  • x ableiten zur 1 die Zahl \frac{9}{4}t^2+1 bleibt stehen

Vierte Aufgabe

f(x)=\sqrt{x}\cdot e^{2x}

Zuerst überlegen wir welche Regel wir anwenden müssen.

Es ist die Produktregel:

f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\cdot e^{2x}+\sqrt{x}\cdot 2e^{2x}

Vorgehensweise

  • das 1. Element ableiten mal das 2. Element stehen lassen
  • plus das 1. Element stehen lassen mal das 2. Element ableiten

jetzt bist du dran

f_{t}(x)=\frac{1}{2}x^3-3tx^2+4(t^2-1)x+10t^2

f(x)=3x \cdot e^{-x+1}

f_{a}(x)=ax+e^{-x}

f(x)=(2x^2+5)\cdot e^{-2x}

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

2 comments on “Ableitungen aus Prüfungen

  • Hallo Franz,
    danke für deine Lösungen.
    Bei Nr.1 hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, da man nach x ableiten soll und nicht nach t fällt das 10t² komplett weg.
    Super gemacht!
    Gruß Meike

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