Das ist der dritte Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

  1. Potenz- und Faktorregel
  2. Summenregel
  3. Produktregel
  4. Quotientenregel
  5. Kettenregel
  6. wichtige Ableitungen
  7. Funktionsscharen ableiten
  8. Höhere Ableitungen
  9. Ableitungen aus Prüfungen

Die Ableitung f'(x) ist die Steigung der Funktion f(x) auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Produktregel

f(x)=u(x) \cdot{}v(x)
f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x) \cdot{}v'(x)

1. Beispiel

f(x)=4x^2 \cdot{}sin(x)
f'(x)=8x\cdot{}sin(x)+4x^2\cdot{}cos(x)

Vorgehensweise

  • erstes Element ableiten mal zweites stehen lassen PLUS
  • erstes Element stehen lassen mal zweites Element ableiten
  • ableiten nach der Potenz- und Faktorregel

2. Beispiel

f(x)=5cos(x) \cdot{}e^{3x}
f'(x)=-5sin(x)\cdot{}e^{3x}+5cos(x)\cdot{}3e^{3x}

Vorgehensweise

  • erstes Element ableiten mal zweites stehen lassen PLUS
  • erstes Element stehen lassen mal zweites Element ableiten
  • ableiten nach der Potenz- und Faktorregel

3. Beispiel

f(x)=(7x+3)\cdot{}2e^{-5x}
f'(x)=7\cdot{}2e^{-5x}+(7x+3)\cdot{}-10e^{-5x}

Vorgehensweise

  • erstes Element ableiten mal zweites stehen lassen PLUS
  • erstes Element stehen lassen mal zweites Element ableiten
  • ableiten nach der Potenz- und Faktorregel

Anwendung

  • immer wenn ein MAL dazwischen steht oder du dir ein MAL denken kannst
  • x und sin/cos
  • x und e^x
  • e^x und sin/cos

jetzt bist du dran

f(x)=8sin(x) \cdot{}e^{8x}

f(x)=-e^{-4x}(22x-3)

f(x)=(-x-1)\cdot{}e^{5x}

f(x)=3sin(x)\cdot{}(-5cos(x))

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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2 comments on “Ableitungen: Produktregel

  • f(x)= 8sin(x) x e^8x
    f´(x)= 8cos(x) x e^8x + 8sin(x) x 8e^8x
    f´(x)= e^8x x 8cos(x) + 64sin(x)

    f(x)= -e^-4x (22x-3)
    f´(x)= 4e^-4x (22x-3) – e^-4x x 22
    f´(x)= e^-4x 4(22X-3) – 22e^-4x
    f´(x)= e^-4x 88x-12 -22e^-4x

    f(x)= (-x-1) x e^5x
    f´(x)= -1 x e^5x – x -1 x 5e^5x
    f´(x)= e^5x (-1-x-1) x5
    f´(x)= e^5x (-2-x) x5

    f(x)= 3sin(x) x (-5cos(x))
    f´(x)=3cos(x) x (-5cos(x)) + 3sin(x) x 5sin(x)
    f´(x)= -15cos(x)² + 15sin(x)²

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