Das ist der erste Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

  1. Potenz- und Faktorregel
  2. Summenregel
  3. Produktregel
  4. Quotientenregel
  5. Kettenregel
  6. wichtige Ableitungen
  7. Funktionsscharen ableiten
  8. Höhere Ableitungen
  9. Ableitungen aus Prüfungen

Die Ableitung f'(x) ist die Steigung der Funktion f(x) auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Potenzregel

f(x)=x^p
f'(x)=p \cdot{}x^{p-1}

ganzrationale Funktion

f(x)=x^4
f'(x)=4 \cdot{}x^3

Ableiten mit der Potenzregel

  • Hochzahl nach vorne schreiben
  • x abschreiben
  • neue Hochzahl minus eins

Exponentialfunktion

f(x)=e^{2x}
f'(x)=2\cdot{}e^{2x}

Ableiten mit der Potenzregel

  • Hochzahl ableiten und nach vorne schreiben
  • e abschreiben
  • neue Hochzahl bleibt gleich

Trigonometrische Funktion

f(x)=sin(x)
f'(x)=cos(x)

Ableiten mit der Potenzregel

  • sin wird abgeleitet zu cos
  • cos wird abgeleitet zu -sin
  • -sin wird abgeleitet zu -cos
  • -cos wird abgeleitet zu sin
Faktorregel

f(x)=c \cdot{}x^p
f'(x)=c \cdot{}p \cdot{}x^{p-1}

Beispiel

f(x)=10x^3
f'(x)=10\cdot{}3\cdot{} x^2
f'(x)=30\cdot{}x^2

Ableiten mit der Faktorregel

  • Hochzahl nach vorne schreiben
  • Hochzahl wird mit dem Faktor vor dem x multipliziert
  • x abschreiben
  • neue Hochzahl minus eins

jetzt bist du dran

f(x)=x^{25}

f(x)=x^{-3}

f(x)=e^{8x}

f(x)=-2x^{15}

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

2 comments on “Ableitungen: Potenz- und Faktorregel

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