7. April 2016 | 2 Kommentare Das ist der vierte Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:Potenz- und FaktorregelSummenregelProduktregelQuotientenregelKettenregelwichtige AbleitungenFunktionsscharen ableitenHöhere AbleitungenAbleitungen aus Prüfungen Die Ableitung ist die Steigung der Funktion auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.Quotientenregel1. BeispielVorgehensweiseZähler ableiten mal Nenner stehen lassen MINUSZähler stehen lassen mal Nenner ableitenBruchstrich Nenner hoch 2 ableiten nach der Potenz- und Faktorregelvereinfachen2. BeispielVorgehensweiseZähler ableiten mal Nenner stehen lassen MINUSZähler stehen lassen mal Nenner ableitenBruchstrich Nenner hoch 2 ableiten nach der Potenz- und Faktorregelvereinfachen3. BeispielVorgehensweiseZähler ableiten mal Nenner stehen lassen MINUSZähler stehen lassen mal Nenner ableitenBruchstrich Nenner hoch 2 ableiten nach der Potenz- und FaktorregelvereinfachenAnwendungimmer wenn du eine Funktion hast mit einem Bruch, in dem das x im Nenner auftaucht – diese wird auch gebrochenrationale Funktion genannt Kennst du Dorfuchs? Er hat ein Lied zur Quotientenregel mit Herleitung gesungen.jetzt bist du dranDu kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe.BuchtippIch habe ein Buch zum Abistoff der Mathematik geschrieben. Es ist ähnlich aufgebaut wie der Blogartikel – Beispiele, Schritt für Schritt Anleitungen (Kochrezepte), Tipps und Tricks und dann am Ende jeder Lerneinheit Übungen mit ausführlichen Lösungen. MathEasy – So schaffst du es Schritt zum Mathematikabitur – mit Leseprobe und hier kannst du es direkt bei Amazon bestellen (Affiliate Link)
f´(x) = 10 x (12x-20) – 10x x 12 /(12x-20)² 120x – 200 – 120x/144x²-480x +400 -200/144x²+480x+400 1/144x²-480x+2 f`(x)= 1 x 10-e^x – x x (-e^x)/(10-e^x)^2 10 – e^x + xe^x/100 – e^x^2 f`(x)= 10cos(x) x 4x+3 – 10sin(x) x 4/ (4x+3)² 10cos(x) x 4x+3 – 40sin(x)/16x²+24x+9 f`(x)= -3sin(x) x e^x+1 – 3cos(x) x e^x/(e^x+1)^2 -3sin(x) – 3cos(x) x e^x/e^x+1 -3sin(x)-3cos(x)Antworten
Hallo Franz, toll, dass du die Aufgaben gelöst hast – hier meine Anmerkungen:zu1. Am Schluss darf man die -200 nicht kürzen Ich würde es als -200/(12x-20)^2 stehen lassen.Zu2. da fehlt im letzten Schritt beim Binom das doppelte gemischte Produkt (10-e^x+xe^x)/(10-e^x)^2Zu 3. mit Klammer 10cos(x) x (4x+3) – 10sin(x) x 4/ (4x+3)²Zu 4. auch mit Klammer f`(x)= -3sin(x) x (e^x+1) – 3cos(x) x e^x/(e^x+1)^2Gruß MeikeAntworten