Ableitungen: Potenz- und Faktorregel

Das ist der erste Beitrag aus der Reihe über Ableitungen:

Die Ableitung $f'(x)$ ist die Steigung der Funktion $f(x)$ auch mit m bezeichnet. Damit kannst du ausrechnen wie die Steigung generell oder an einem bestimmten Punkt einer Funktion ist.

Potenzregel

$f(x)=x^p$
$f'(x)=p \cdot{}x^{p-1}$

ganzrationale Funktion

$f(x)=x^4$
$f'(x)=4 \cdot{}x^3$

Ableiten mit der Potenzregel

Hochzahl nach vorne schreiben
$x$ abschreiben
neue Hochzahl minus eins

Exponentialfunktion

$f(x)=e^{2x}$
$f'(x)=2\cdot{}e^{2x}$

Ableiten mit der Potenzregel

Hochzahl ableiten und nach vorne schreiben
$e$ abschreiben
neue Hochzahl bleibt gleich

Trigonometrische Funktion

$f(x)=sin(x)$
$f'(x)=cos(x)$

Ableiten mit der Potenzregel

$sin$ wird abgeleitet zu $cos$
$cos$ wird abgeleitet zu $-sin$
$-sin$ wird abgeleitet zu $-cos$
$-cos$ wird abgeleitet zu $sin$

Faktorregel

$f(x)=c \cdot{}x^p$
$f'(x)=c \cdot{}p \cdot{}x^{p-1}$

Beispiel

$f(x)=10x^3$
$f'(x)=10\cdot{}3\cdot{} x^2$
$f'(x)=30\cdot{}x^2$

Ableiten mit der Faktorregel

Hochzahl nach vorne schreiben
Hochzahl wird mit dem Faktor vor dem $x$ multipliziert
$x$ abschreiben
neue Hochzahl minus eins

jetzt bist du dran

$f(x)=x^{25}$

$f(x)=x^{-3}$

$f(x)=e^{8x}$

$f(x)=-2x^{15}$

Du kannst mir deine Lösungen gerne per E-Mail schicken oder sie in den Kommentar schreiben. Kennst du andere Ableitungen, die du nicht lösen kannst? Gerne helfe ich dir auch über meine Online Nachhilfe oder meine Mathematik Nachhilfe vor Ort.

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2 comments on “Ableitungen: Potenz- und Faktorregel”

Marcus says:

4. März 2016 at 13:59

25x^24; -3x^-4; 8e^8x; -30x^-14

Antworten
- admin says:
  
  4. März 2016 at 18:26
  
  Hi Marcus,
  klasse gelöst.
  Nur bei der letzten ist dir ein kleiner (Tipp-)Fehler unterlaufen.
  -30x^14
  Gruss Meike
  
  Antworten

MathSparks

Mathematiknachhilfe in Böblingen

Ableitungen: Potenz- und Faktorregel

ganzrationale Funktion

Ableiten mit der Potenzregel

Exponentialfunktion

Ableiten mit der Potenzregel

Trigonometrische Funktion

Ableiten mit der Potenzregel

Beispiel

Ableiten mit der Faktorregel

jetzt bist du dran

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